Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) Expresia nu are sens atunci cand la numitor rezulta valoarea 0.
Acest lucru este posibil pentru x = 0, (x + 1) = 0 si (x - 2) = 0
Rezolvand, reiese ca expresia nu are sens pentru x = {-1, 0, 2}
S = -1 + 0 + 2 = 1
b) Rescriem A(x):
[tex]A(x)=(\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+1}) * \frac{x(x+1)(x-2)}{2}=\frac{2(x+1)-2(x-2)}{(x+1)(x-2)}*\frac{x(x+1)(x-2)}{2}=\frac{6}{(x+1)(x-2)}*\frac{x(x+1)(x-2)}{2}=3x[/tex]
Asadar:
[tex]x^{2}+2A(x)+9=x^{2}+6x+9=(x+3)^2[/tex]
[tex](x+3)^{2}[/tex] este patrat perfect pentru orice x valid.
c)
[tex]A(x)(2-\sqrt{5}) = 3x(2-\sqrt{5})=6x-x3\sqrt{5}[/tex]
Pentru ca aceasta expresie sa fie rationala, partea irationala ([tex]3x\sqrt{5}[/tex]) trebuie sa dispara. Acest lucru are loc pentru x = 0.
