Răspuns:
Explicație pas cu pas:
13ⁿ+7ⁿ-2 = nr par
deoarece
13ⁿ= impar
7ⁿ= impar
2- nr par
13ⁿ+7ⁿ-2= nr par
-
adaugam 3 divizibil cu 3
si aratam
13ⁿ+7ⁿ-2 l +3⇔ 13ⁿ+7ⁿ+1
facand adaugirile vom verifica pentru (n) =0
avem
13⁰=1
7⁰=1
-2+3=1
1+1+1=3 ( divizibil cu 3)
-
verificam pentru (n) =1
avem
13¹=13
7¹=7
-2+1=1
13+7+1=21 ( divizibil cu 3 )
-
putem sa presupunem adevarat pt (n) = (n)
atunci
13ⁿ+7ⁿ+1= divizibil cu 3
verificam pentru (n) →n+1
avem
13ⁿ(n+1) +7ⁿ(n+1)+1 =
13*13ⁿ+7ⁿ*7ⁿ+1=
7*( 13ⁿ+7ⁿ+1) + 6*13ⁿ-6=
7*( 13ⁿ+7ⁿ+1)+3* 2 (13ⁿ-1)
am obtinut ca cei 2 terneni sunt divizibili cu 3
↓
ca tot nr este divizibil cu 3
Pn→Pn+1
am demonstrat prin inductie matematica ca propozitia este adevarata pentru
∨n ∈N
