Răspuns :
Răspuns: [tex]\boxed{\boxed{\bf A=15\cdot(1+2^{4}+......+ 2^{2000})~\vdots ~15}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Salutare!
[tex]\bf A=1+2+2^{2}+2^{3}+......+2^{2003}[/tex]
- Grupam termenii
[tex]\bf A=(2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3})+2^{4}\cdot(2^{4-4}+2^{5-4}+2^{6-4}+2^{7-4})+....+ 2^{2000}\cdot(2^{2000-2000}+2^{2001-2000}+2^{2002-2000}+2^{2003-2000})[/tex]
[tex]\it~~~[/tex]
[tex]\bf A=(1+2+4+8)+2^{4} \cdot (2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3})+...+ 2^{2000}\cdot(2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3})[/tex]
[tex]\bf A=15+2^{4} \cdot(1+2+4+8)+...+ 2^{2003}\cdot(1+2+4+8)[/tex]
[tex]\bf A=15+2^{4} \cdot 15+...+ 2^{2000}\cdot 15[/tex]
- Dam factor comun 15
[tex]\boxed{\boxed{\bf A=15\cdot(1+2^{4}+......+ 2^{2000})~\vdots ~15}}[/tex]
PS: Te rog sa glisezi spre dreapta pentru a vedea toată rezolvarea
