Salut,
Știm că dacă un număr x divide alt număr y, atunci numărul x divide orice multiplu al lui y.
Foarte important de precizat este că:
3·37 = 111.
[tex]Avem\ c\breve{a}:\ \overline{abcd}=1000a+100b+10c+d,\ iar\\\\\overline{dbca}=1000d+100b+10c+a\\\\37\ |\ \overline{abcd}\Rightarrow 37\ |\ 1000\cdot\overline{abcd}=1000000a+100000b+10000c+1000d=\\\\=999999a+a+99900b+100b+9990c+10c+1000d=\\\\=(1001a+100b+10c)\cdot 999+a+10c+100b+1000d=\\\\=(1001a+100b+10c)\cdot 9\cdot 111+\overline{dbca}=(1001a+100b+10c)\cdot 9\cdot 3\cdot 37+\overline{dbca}=\\\\=M_{37}+\overline{dbca}.[/tex]
M₃₇ este notația pentru multiplu de 37.
Am obținut deci că 37 divide pe [tex]1000\cdot\overline{abcd}[/tex], dar acest multiplu al lui [tex]\overline{abcd}[/tex] este suma dintre un multiplu de 37 și chiar [tex]\overline{dbca}[/tex].
De aici, rezultă că 37 îl divide și pe [tex]\overline{dbca}[/tex], ceea ce trebuia demonstrat.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
