Pentru a rezolva acest tip de exercitii, vei considera ca numerele tale au un cel mai mare divizor comun, notat cu d, cu conditia ca acesta este diferit de 1. Daca d este divizor, atunci acesta divide atat primul numar, cat si al doilea numar. Acum, totul este o problema de observatie. Trebuie sa te joci cu numerele, pentru ca la final sa scazi un sistem de doua ecuatii si sa obti, defapt, ca d divide 1, adica d este 1.
Atentie! Nu uita daca d divide un numar x, astfel d|x, acesta divide orice multiplu de al sau, adica d|x*6. Iar daca d divide doua numere, acesta divide si suma, si diferenta acestora.
Consider ca exista d∈N, d≠1 astfel incat (2x+1;3x+2)=d
(2x+1;3x+2)=d => d|2x+1 si d|3x+2
Inmultesc prima relatie cu 3 si pe a doua cu 2
d|3*(2x+1) si d|2*(3x+2)
d|6x+3 si d|6x+4
Acum observam ca am obtinut aceeasi cantitate de x. Rescriu relatiile convenabil.
d|6x+4
d|6x+3
---------------- Scad
d|6x+4-6x-3 => d|1 => d=1; contrazicerea ipotezei => (2x+1;3x+2)=1. In alte cuvinte, 2x+1 si 3x+2 sunt prime intre ele.
