Răspuns:
suma se scrie ca fiind multiplu al numărului 1111, care este divizibil cu 101
Explicație pas cu pas:
abcd = 1000a + 100b + 10c + d
bcda = 1000b + 100c + 10d + a
cdab = 1000c + 100d + 10a + b
dabc = 1000d + 100a + 10b + c
abcd + bcda + cdab + dabc = 1000a + 1000b + 1000c + 1000d + 100b + 100c + 100d + 100a + 10c + 10d + 10a + 10b + d + a + b + c
abcd + bcda + cdab + dabc = a(1000+100+10+1) + b((1000+100+10+1) + c(1000+100+10+1) + d(1000+100+10+1)
abcd + bcda + cdab + dabc = 1111a + 1111b + 1111c + 1111d = 1111(a+b+c+d)
1111 = 101 * 11, așadar
abcd + bcda + cdab + dabc = 101*11(a+b+c+d), adică suma este divizibilă cu 101
