👤
a fost răspuns

Va rog!!!!!
la prima limita trebuie sa dea 3/4
la a doua limita trebuie sa dea -2

Va Rog La Prima Limita Trebuie Sa Dea 34 La A Doua Limita Trebuie Sa Dea 2 class=

Răspuns :

Maverickarcher

Ambele limite sunt în cazul de neterminare 0/0.

La a) am folosit formulele a³-b³ şi a²-b² pentru a putea simplifica şi scăpa de neterminare. O variantă mult mai simplă ar fi să aplici l'Hospital, care presupunere derivarea numărătorului şi a numitorului, însă nu ştiu dacă ați ajuns la acel capitol.

La b) am aplicat formula scrisă la finalul exercițiului. Seamănă cu formula (a-b)(a+b) = a²-b², doar că este scrisă altfel: (√a + √b)(√a - √b) = a-b, de unde îl scoatem pe √a - √b.

Vezi imaginea Maverickarcher
Vezi imaginea Maverickarcher

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)lim(x³-1)/(x^4-1)=lim(x-1)(x²+x+1)/(x-1)(x+1)(x²+1)=(1+1+1)/(1+1)(1+1)=3/4

am descompus in factori si numaratorul si numitorul si am simplificat (x-1), nedeterminarea s-a rezolvat si limita se obtine inlocuind cu x=1

b) amplificam cu conjugata numitorului si conjugata numaratorului pentru x→2

numaratorul     (x-1-1)/(√x-1)+1)=(x-2)/(√x-1+1)

numitorul        (2=√2+x)/(4-2-x)=-(2+√2+x)(x-2)

lim(x-2)/(√x-1+1)/-(2+√2+x)(x-2)=lim-(√x-1+1)/-(2+√2+x)=-(1+1)/4=-1/2

Alte intrebari