4. Impărțind numerele 76 şi 93 la acelaşi număr natural de o cifră obținem resturile 1 şi
respectiv 3. Aflați împărțitorul.

Question

a fost răspuns

Răspuns :

Elsa33 Elsa33 · Answer 1 · 2020-12-27T14:13:54+02:00

Buna,:)

76:n=x r 1 ⇒nx=76-1=75

93:n=y r 3⇒ny=93-3=90

75=3×5²

90=2×3²×5

____________

c.m.m.d.c=3×5=15

(Daca imparttitoarul=o cifra > 3,atunci nr. este 5.

Mult Succes la teme!

Answer Link

Boiustef Boiustef · Answer 2 · 2020-12-27T14:20:08+02:00

Răspuns:

5.

Explicație pas cu pas:

După T.Î.R, ⇒

76=Î·c1+1 |-1, ⇒75=Î·c1 (1)

93=Î·c2+3, |-3, ⇒ 90=Î·c2. (2)

R<Î , deci Î>1 și Î>3, deci Î>3, dar Î este natural de o cifră, deci 3<Î<10. (*)

Din (1),(2), ⇒ Î este divizir comun a numerelor 75 și 90.

Aflăm cel mai mare divizor comun (75, 90), prin descompunerea în factori primi..

75=3·5²; 90=2·5·3². Deci c.m.m.d.c.(75, 90)=3·5=15. Deoarece Divizorii comuni sunt 1, 3, 5, 15 și numai 5 satisface condiției (*), ⇒ Î=5.