Răspuns:
perimetrul patrulaterului= 80 cm
aria patrulaterului = 192√3 cm²
Explicație:
Ne amintim ca in orice cerc, la coarde egale le corespund arce egale si la arce egale le corespund unghiuri la centru egale.
Pentru ca lungimea unui cerc este 2·[tex]\pi[/tex]·R, observam ca raza cercului nostru este
R = 32·[tex]\pi[/tex] / 2·[tex]\pi[/tex] = 16 cm
Dar AB = BC = CD = 16 cm
⇒ avem 3 triunghiuri echilaterale: AOB, BOC si COD.
Deci unghiul AOD are masura de
∡AOD = 3 · 60° = 180°
⇔ Punctele A, O si D sunt coliniare.
⇒
In cercul nostru cu centrul in O si raza de 16 cm, AD este diametru iar figura ABCD este un trapez isoscel format din cele 3 Δ echilaterale: ΔAOB, ΔBOC si ΔCOD.
Aflam aria A a patrulaterului ABCD
A = 3 · AB² ·√3 /4 = 3 · 16² · √3 /4 = 192√3 cm²
Aflam perimetrul P al patrulaterului ABCD
P = AD + AB + BC + CD = 2·R + 3·R = 5·R = 5 x 16 = 80 cm
Ai desenul pe foaia atasata.
