👤
Felixmoon
a fost răspuns

Stabiliti valoarea de adevar a propozitiei: radical mare din: 1+3+5+...+99 apartine multimii Z. (demonstratie va rog! dau punctaj maxim & coroana celui mai bun raspuns)​

Răspuns :

Răspuns:

Adevarat

Explicație pas cu pas:

1 + 3 + 5 + ...+ 99 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ....+99 - (2 + 4 + ....+ 98)

= 99*100/2 - 2*(1 + 2 + ...+ 49) = 99*50 - 2*49*50/2 = 99*50 - 49*50

= 50*(99 - 49) = 50*50

√50*50 = 50 ∈ Z

Madalin01vaicar

Răspuns:

√S∈Z (Adevarat)

Explicație pas cu pas:

S=1+3+5+...+99

S=99+97+...+1

------------------------ Aduni pe coloane

2S=100+100+...+100

aflam cati termeni sunt: (99-1):2+1=98:2+1=49+1=50

2S=100*50

S=50*50

S=2500

[tex]\sqrt{S}=\sqrt{2500}=50[/tex]

=> √S∈Z

Alte intrebari