👤
Vassy
a fost răspuns

Sa se determine toate functiile injective f:R-R care satisfac relatia:
f(x+y)+f(0)=f(f(x)+y),oricare ar fi x,y apartine lui R.

Răspuns :

Getatotan
fie f(x) = ax +b , functie injectiva  pentru orice a≠ 0
a( x+y) +b + b= f( ax+b +y)
ax+ay+2b= a( ax+b+y) +b
ax+ay +2b= a²x +ab+ay +b
ax + ay +2b= a²x + ay +( ab +b)  ⇒   consideram x , y  dat , calculam a,b
x: a=a² ⇒  a=0 fals  , a=1
y:    a=a 
 liberi  :  2b= b+b ⇒       2b=2b , adevarat oricare ar fi b∈R
  f(x) = x+b    

Alte intrebari