Aria cerută este formată din (vezi desenul atașat) :
1. Aria triunghiului echilateral de latură R (albastru în figură), care este egală cu:
[tex]A_{tr.echil.}=\dfrac{R^2\sqrt3}{4}[/tex]
2. Aria triunghiului dreptunghic isoscel, de catete de lungime R, care este :
[tex]A_{tr.dr.}=\dfrac{R^2}{2}[/tex]
3. Aria celor două sectoare circulare (colorate cu verde) de unghiuri α și β, care este egală cu aria unui sector circular de unghi α+β.
Aria unui sector circular de unghi x radiani, este egală cu:
[tex]A_{sect.circ}=\dfrac{R^2x}{2} [/tex]. Folosind aceasta formula obtinem aria sectoareleor circulare colorate in verde pe figura egala cu:
[tex]\dfrac{R^2(\alpha+\beta) }{2}=\dfrac{R^2}{2}\cdot\dfrac{7\pi}{6}=\dfrac{7\pi R^2}{12}[/tex]
Aria ceruta in problema este suma ariilor de la cele trei puncte de mai sus, adica:
[tex]A_{ceruta}=\dfrac{R^2\sqrt3}{4}+\dfrac{R^2}{2}+\dfrac{7\pi R^2}{12}=\dfrac{R^2}{12}\cdot(3\sqrt3+6+7\pi)[/tex]
