Răspuns:
Explicație pas cu pas:
23. z=a+bi; |z| = V(a^2+b^2) ; V = radical
(a+bi)^2-4*V(a^2+b^2)+3=0
a^2+2abi-b^2 -4*V(a^2+b^2)+3= 0 = 0+0i
Egalam partea real cu cea imag. din ambii membri:
a^2-b^2 -4*V(a^2+b^2)+3= 0
2ab = 0; a=0 si b<>0 sau a<>0 si b=0
Daca a = 0 :
-b^2 -4*V(b^2)+3= 0 |*-1
b^2 +4*V(b^2)-3=0
b^2 +4b-3 = (b+2)^2-7 = (b+2+V7)(b+2-V7)=0
(b+2+V7)=0 ; b = -2-V7
(b+2-V7)=0 ; b = -2+V7
z= -(2+V7)i sau z = (-2+V7)i au numai parte img., a=0
Daca b = 0:
a^2 - 4a+3 = 0
(a-2)^2 -1 = (a-2+1)(a-2-1)=(a-3)(a-1) = 0
a-3 = 0 ; a = 3
a-1 = 0 ; a = 1
z = 3 sau z = 1 au nimai parte reala, b = 0
Deci sunt 4 solutii
24. Numai solutia, este prea mult de scris:
z = 1/2 + 1/2*i
