Răspuns:
În prima propoziție verbul "a rămâne" este auxiliar (nu are val. predicativă). Face legătura între subiectul exprimat prin substantivul "bunica" și atributul (adjectivul aici) "frumoasă".
Explicație:
Verbul a ramane nu are valoare predicativa in propozitia “Bunica a ramas frumoasa peste ani.” Acesta avand valoare cooulativa formand astfel un predicat nominal format din verbul copulativ a ramane si numele predicativ “frumoasa”.
Succes!