Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
Daca de este inaltime=> < dea=90 gr
In tr dea:
< dae=60 gr (vezi ipoteza)
< dea=90 gr=> < ade=30 gr
Ad=6cm (vezi ipoteza)
Din astea doua=> (prin teorema < de 30 gr) ae=ad:2=> ae= 6:2=> ae = 3cm
Teorema lui Putagora
Ad^2= ae^2+ de^2
6^2= 3^2+de^2
36=9+de^2
36-9=de^2
27=de^2=> de= radical din 27=> de=3 radical din 3 cm
b)
Daca ab= 8 cm (vezi ipoteza)
Si ae= 3 cm (am aflat la punctul a)
Iar ab= ae+eb=> eb= ab-ae=> eb= 8-3=> eb= 5 cm
In tr deb: < deb=90 gr
Teorema lui Pitagora:
De^2+ eb^2= db^2
(3 rad3)^2+ 5^2= db^2
27+ 25= eb^2
52=eb^2=> eb= rad 52=> eb= 2 rad 13
Prelungim ab cu b’ astfel incat cb’ perpendicular ab’=> <cb’a=90 gr
In paralelogramul abcd: stim <a=60 gr=> < abc= (360-2 ori 60):2
<abc= (360-120):2
<abc= 240:2
<abc=120 gr
<abb’ =180 gr
<abb’= < abc+<cbb’
180gr=120+< cbb’
< cbb’=180-120 gr
<cbb’= 60 gr
In tr cbb’:
< cbb’=60 gr
< cb’b=90 gr
Din astea=> <b’cb=30 gr
Daca <b’cb=30 gr
Sibc= 6cm (pt ca abcd este paralelogram)
Prin teorema < de 30 gr=> bb’=bc/2=> bb’=6/2=> bb’=3 cm
Teorema lui Pitagora
Bb’^2+ b’c^2= bc^2
3^2+ b’c^2= 6^2
9+ b’c^2=36
B’c^2= 36-9
B’c^2= 27=> b’c= rad 27=> b’c= 3 rad 3
In tr ab’c: <ab’c= 90 gr
Ab’= ab+bb’
Ab’=8+3
Ab’=11 cm
Aplicam teorema lui Pitagora
Ab’^2+ b’c^2= ac^2
11^2+(3 rad 3)^2= ac^2
121+27= ac^2
148= ac^2
Ac= rad 148
Ac=2 rad 37
Am folosit ca notatii tr- triunghi
Semnul < inseamna unghi
Semnul ‘ inseamna prim (exemplu ab’ se citeste ab prim ; dar asa se scrie)
Semnul ^ inseamna ridicare la putere (exemplu ab^2 inseamna ab la puterea a doua)
