Răspuns:
S=2⁰+2¹+2²+2³+...+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-1 ⇒ S=2⁰+2¹+2²+2³+...+2⁶³=2⁶⁴-1
Explicație pas cu pas:
Puterile lui 2 au o particularitate, si anume, adunand doua puteri identice ale lui 2 obtinem puterea imediat urmatoare, ceea ce este firesc, avand in vedere ca ridicarea la putere a lui 2 inseamna tocmai inmultirea cu 2.
Astfel, 2⁰=1 2⁰+2⁰=1+1=2=2¹
2¹=2 2¹+2¹=2+2=4=2²
2²=4 2²+2²=4+4=8=2³
2³=8 2³+2³=8+8=16=2⁴, si asa mai departe.
Asa se ajunge la generalizarea S=2⁰+2¹+2²+2³+...+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-1.
Daca il inlocuim pe n cu 63, cum se cere in exercitiu, obtinem S=2⁰+2¹+2²+2³+...+2⁶³=2⁶⁴-1.
