12. Determinaţi măsurile unghiurilor trapezului isoscel DEFG, cu DE||GF, stiind că:
a) m(G)=4/5m(D)
b)m(F)=5/7m(D)

va rog cat mai repede

În trapezul isoscel unghiurile alăturate aceleiași baze sunt CONGRUENTE (adica sunt egale)
Suma masurilor unghiurilor unui trapez este egala cu 360°

DE || GF

DE - baza mica

GF - baza mare

m(∡D) = m(∡E)

m(∡G) = m(∡F)

m(∡D) + m(∡E) + m(∡F) + m(∡G) = 360°

(A)

m(∡G) = 4/5·m(∡D) ⇒ m(∡F) = 4/5·m(∡D)

m(∡D)+m(∡D)+4/5·m(∡D)+4/5·m(∡D) = 360° |·5 (înmulțim toata relația cu 5)

5·m(∡D) + 5·m(∡D) + 4·m(∡D) + 4·m(∡D) = 1800°

18·m(∡D) = 1800° |:18 (împărțim toată relația cu 18)

m(∡D) = 100° ⇒ m(∡E) = 100°

m(∡G) = 4/5 · 100° ⇒ m(∡G) = 80° ⇒ m(∡F) = 80°

(B)

m(∡F) = 5/7·m(∡D) ⇒ m(∡G) = 5/7·m(∡D)

m(∡D)+m(∡D)+5/7·m(∡D)+5/7·m(∡D) = 360° |·7 (înmulțim toata relația cu 7)

7·m(∡D) + 7·m(∡D) + 5·m(∡D) + 5·m(∡D) = 2520°

24·m(∡D) = 2520° |:24 (împărțim toată relația cu 24)

m(∡D) = 105° ⇒ m(∡E) = 105°

m(∡F) = 5/7 · 105° ⇒ m(∡F) = 75° ⇒ m(∡G) = 75°

Răspuns :