Răspuns:
ultima cifră a lui 7²⁰²¹ = 7
Explicație pas cu pas:
Studiem ultima cifră a puterilor lui 7:
uc 7¹ = 7
uc 7² = 9 (acest 9 rezultă din înmulțirea 7x7 = 49)
uc 7³ = 3 (acest 3 rezultă din înmulțirea ultimei cifre de la 7² cu 7, adică 9x7)
uc 7⁴ = 1
uc 7⁵ = 7
Observăm că de aici înainte, ultima cifră se repetă din 4 în 4 astfel: 7,9,3,1. Regula este următoarea:
uc 7⁴ⁿ⁺¹ = 7
uc 7⁴ⁿ⁺² = 9
uc 7⁴ⁿ⁺³ = 3
uc 7⁴ⁿ = 1
Acum stabilim ce formă are 2021:
2021 = 4×55 rest 1, adică are forma 4n+1.
uc 7²⁰²¹ = uc 7⁴ⁿ⁺¹ = 7
