Fie piramida VABC si O piciorul înălțimii, iar M mijlocul lui BC.
[tex]A_t=A_l+A_b\Rightarrow A_b=A_t-A_l=9(2+\sqrt3)-9=9\sqrt3\ cm.[/tex]
[tex]\dfrac{AB^2\cdot\sqrt3}{4}=9\sqrt3\Rightarrow AB=6\ cm.[/tex]
OM este apotema in triunghiul echilateral ABC, deci:
[tex]OM=\dfrac{AB\cdot\sqrt3}{6}=\sqrt3\ cm.[/tex]
[tex]A_l=\dfrac{P_b\cdot A_p}{2}\Rightarrow 18=\dfrac{18\cdot VM}{2}\Rightarrow VM=2\ cm[/tex]
Cu teorema lui Pitagora obtinem:
[tex]VO^2=VM^2-OM^2=1\ cm[/tex]
[tex]V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}=\dfrac{9\sqrt3\cdot1}{3}=3\sqrt3\ cm^3[/tex]
[tex]AO=2\cdot OM=2\sqrt3\ cm;\ \ VA^2=VO^2+AO^2\Rightarrow VA=\sqrt{13}\ cm.[/tex]
[tex]cos(\widehat{VAO})=\dfrac{AO}{VA}=\dfrac{2\sqrt3}{\qrt{13}}=\dfrac{2\sqrt{39}}{13}.[/tex]
