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a fost răspuns

[tex] 3*4^{x} - 6^{x} = 2* 9^{x} [/tex] ????

Răspuns :

Miaumiau
Se imparte intreaga ecuatie cu [tex]9^x[/tex] si avem:

[tex]3\left(\dfrac{4}{9}\right)^x-\left(\dfrac{6}{9}\right)^x=2\\ \\ \\ 3\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2x}-\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=2[/tex]

Facem notatia: [tex]t=\left(\dfrac{2}{3}\right)^x,t>0[/tex]

Ecuatia devine o ecuatie de grad 2:

[tex]3t^2-t=2\\ \\ 3t^2-t-2=0\\ \Delta = 25\\ \\ t_1=\dfrac{13}{3}, \ \ \ t_2=-4<0[/tex]

A doua solutie pica, pentru ca e negativa.

Asadar, avem:

[tex]\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\dfrac{13}{3}\\ \\ \\ x=\log_{\frac{2}{3}}\left(\dfrac{13}{2}\right).[/tex]

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