Răspuns:
∑㏑(n+1)/n=∑ln(1+1/n)=
ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+...+(1+1/n)=
ln(1+1)(1+1/2)(1+1/3)....(1+1/n)=ln(n+1)→∞=> seria divergenta
2)
[(2n-1)/(2n+2)]ⁿ=[1-1+(2n-1)/(2n+2)]ⁿ=
[1+(-2n-2+2n-1)/(2n+2)]ⁿ=
[1-3/(2n+2)]^n=1^∞
Incerci sa ajungi la o un sir de forma (1-1/an)^an=e
Pentru aceasta ridici baza simultan la puterea [(2n+2)/(-3)]*(-3)(2n+2)=1 .expresia ramane neschimbata.Primul factor se repartizeaza bazei, al 2-lea La exponent
L=lim[1-3/(2n+2)]^(2n+2)/(-3)]^(-3)(2n+2)/n=e^(-1)lim(-6n-6)/n=e^(-6)*(-1)=e^6>1
seria este divergenta
Explicație pas cu pas:
