👤
TeAjutCopile
a fost răspuns

Determinati cel mai mic si cel mai mare numar natural din trei cifre care impartite pe rand la 8, 12 si 21 dau acelasi rest diferit de zero
Vreau o explicatie concreta si usoara, VREAU SA INTELEG acest tip de exercitiu pentru ca voi da test cu el

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Deimpartit = Impartitor x Cat + Rest

n = 8C1 + R

n = 12C2 + R

n = 21C3 + R

___________

n - R = 8C1

n - R = 12C2

n - R = 21C3

8 = 2^3

12 = 2^2*3

21 = 3*7

cmmmc (8, 12, 21) = 2^3*3*7 = 168

n - R = 168

n = 168 + R

impartitorii sunt 8, 12, 21; restul trebuie sa fie mai mic decat impartitorul, deci R este mai mic decat 8

pentru cel mai mic numar trebuie cel mai mic rest nenul, deci R = 1

n = 168 + 1 = 169 (cel mai mic numar cautat)

pentru cel mai mare numar cautam un multiplu de 168 + R (R = 7 = cel mai mare rest posibil) apropiat de 999

168*5 = 840

168*6 = 1008 (are 4 cifre)

cel mai mare numar cautat este 840 + 7 = 847

Targoviste44

Notăm cu n un asemenea număr.

[tex]\it n:8=a\ \ rest\ r \Rightarrow n=8a+r \Rightarrow n-r=8a\ \ \ \ \ (1)\\ \\ n:12=b\ \ rest\ r \Rightarrow n=12b+r \Rightarrow n-r=12b\ \ \ \ \ (2) \\ \\ n:21=c\ \ rest\ r \Rightarrow n=21c+r \Rightarrow n-r=21c\ \ \ \ \ (3)\\ \\ \\ (1),\ (2),\ (3) \Rightarrow n-r\in M_8\cap M_{12} \cap M_{21} \\ \\ 8=2^3\\12=2^2\cdot3\\21=3\cdot7\\ \rule{60}{0.4}\\ \Big[ 8,\ 12,\ 21 \Big]=2^3\cdot3\cdot7=8\cdot21=168\\ \\ n-r\in\{168,\ 336,\ 404,\ 672,\ 840\}\\ \\ r=0 \Rightarrow n=168\ (cel\ mai\ mic\ num\breve ar\ cerut[/tex]

[tex]\it (1) \Rightarrow\ restul\ maxim\ este\ \ r=7.\\ \\ Cel\ mai\ mare\ num\breve ar\ cerut\ este:\\ \\ n=840+7 \Rightarrow n=847[/tex]