👤
a fost răspuns

Va rog rezolvati urmatorul exercitiu cu explicatie!!(cls 9), cu ajutorul inductiei matematice P(k)->P(k+1)
Sa se arate ca pentru orice numar n apartine N au loc relatiile:
a)
[tex]9^{n}-1\:se\:divide\:cu\:8[/tex]
b)
[tex]n^{3}+5n\:se\:divide\:cu\:6[/tex]
c)
[tex]13^{n} +7^{n} -2\:se\:divide\:cu\:6[/tex]
d)
[tex]3^{2n+1}+2^{n+2}\:se\:divide\:cu\:7[/tex]

Răspuns :

Chris02Junior

Răspuns:

cf.celor doua poze atasate

Explicație pas cu pas:

pentru a fi ultra pedant 100%, la b) ar trebui sa mai aplici inca o data inductia matematica pentru a demonstra ca n^2+n+6 este M2(multiplu de 2, deci divizibil cu 2) si apoi este clar ca 3*M2 = M6.

 Dar este suficient NUMAI  ca controlezi ca pt ∀ n ∈ N, n^2+n+6 = M2 si asa este intr-adevar.

doua poze...

Vezi imaginea Chris02Junior
Vezi imaginea Chris02Junior

Alte intrebari