Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ΔABC isoscel, AB=AC. D∈[AC], E∈AB, astfel ca BE=CD.
DE∩BC={O}.
Să se arate că DO=OE.
Rezolvare. Prin D trasăm DF║BC. Atunci ∡ABC=∡AFD, ∡ACB=∡ADF.
Deoarece BC este baza ΔABC isoscel și AB=AC ⇒∡ABC=∡ACB. Atunci ∡AFD=∡ADF, deci ΔADF este isoscel cu baza DF, ⇒AD=AF.
atunci și CD=BF=BE.
Cercetăm ∠FED. După Thales, dacă BC║DF, atunci EB/BF=EO/OD.
Deoarece EB=BF, ⇒ EB/BD=1=EO/OD, ⇒ EO=OD.
Deci, O este mijlocul segmentului DE.
