√In triunghiul echilateral ABC toate unghiurile au masura de 60grade. Inaltimea AO cu O punct pe latura BC, este mediana, bisectoarea unghiului A(ceea ce inseamna ca unghiul OAC are masura 30grade), mediatoarea dreptei BC (ceea ce inseamna ca O este mijlocul laturii BC deci BO=OC=BC/2=12/2=6cm, dar si ca AO perpendicular pe BC <=> masura unghiului AOC este 90grade.
2 metode:
1) aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul AOC:
AO²+OC²=AC²=>AO²=AC²-OC²=>AO²=12²-6²=>AO²=144-36=>AO²=108 =>AO=√108=√36*3=6√3
2) Stiind ca sin 60=√3/2, si ca in triunghiul dreptunghic AOC, unghiul C are 60, iar sin(<C)=AO/AC, atunci √3/2=AO/AC=>√3/2=AO/12=>AO=(12√3)/2=>AO=6√3