Notam cu O intersectia diagonalelor bazei (patratului ABCD)
Notam cu N jumatatea laturii bazei AN=NB=AB/2
Calculam VO: VO²=VA²-AO² Dar AO=AC/2
Calculam AC: AC²=AB²+BC² AB=BC ⇒AC²=2AB² ⇒AC=AB√2
Atunci AO=AC/2=AB√2/2 Dar VO²=VA²-AO² ⇒VO²=VA²-(AB√2/2)²
Inlocuim cu valorile numerice VO²=15²-(18√2/2)²=225-162=63 ⇒VO=3√7m
Calculam apotema VN a piramidei: VN²=NO²+VO²
Dar NO=BC/2=AB/2 Atunci VN²=(AB/2)²+VO² ⇒VN²=81+63=144
Atunci VN=12m
a) Aflam Aria laterala a piramidei Sl=4×S unde S este latura unei fete laterale S=AB×VN/2=18×12/2=108m² Atunci Sl=4×108=432m²
Deci sunt necesari 432m²de panza.
b) Volumul cortului Este dat de relatia V=VO×Sb/3
Sb=AB²=18²=324 ⇒V=3√7×324/3=324√7m³
c) Cea mai mica distanta intre A si C trecand prin M este chiar AC, ca drumul cel mai scurt intre doua puncte. Deci AM=0.
Probabil se cere ca MC sa fie minim si nu AM+MC sa fie minim.
MC este minim cand MC este perpendicular pe AV.
In aceste caz, aflam mai intai MC
MC este inaltime in triunghiul VAC. Aria triunghiului St=AV×MC/2
Dar, pe de alta parte, St=AC×VO/2 Egalam relatiile AV×MC=AC×VO
MC=(AC×VO)/AV ⇒MC=(18√2×3√7)/15=18√14/5
Atunci AM²=AB²-MC² ⇒AM²=18²-18²×14/25=18²(1-14/25)=18²(1-0,56)
AM=18√0,44m=11,9m
d) Fie P proiectia lui M pe AC. (MP perpend AC)
Suprafata triunghiului AMC este S1=AC×MP/2
Dar, pe de alta parte S!=MC×AM/2
De aici, AC×MP=MC×AM ⇒MP=MC×AM/AC ⇒MP=18√14/5×18√0,44/18√2
MP=18√14/5×√0,22=72√0,77/5=12,5m
