Răspuns:
Explicație pas cu pas:
(a,b,c) d.p. (2,3,5), ⇒ a/2=b/3=c/5=k, coeficient de p.d.
⇒a=2k, b=3k, c=5k. Deoarece a,b,c - naturale, ⇒k>0. Înlocuim în
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=126, ⇒(2k-3k)²+(3k-5k)²+(5k-2k)²=126, ⇒
⇒(-1·k)²+(-2·k)²+(3·k)²=126, ⇒(-1)²·k²+(-2)²·k²+3²·k²=126, ⇒1·k²+4·k²+9·k²=126, ⇒k²·(1+4+9)=126, ⇒k²·14=216, ⇒ k²=216:14, ⇒k²=9.
Deci k=3. Atunci a=2·3=6, b=3·3=9, c=5·3=15.
Răspuns: a=6, b=9, c=15.
