Salut,
Cum unghiul α (alfa) se află în cadranul al II-lea conform enunului, atunci unghiul α/2 se va afla în cadranul I al cercului trigonometric.
Asta înseamnă că atât sin(α/2), cât și cos(α/2) au numai valori pozitive.
Știm că tg(α/2) = sin(α/2) / cos(α/2) (1).
Avem că sin²α + cos²α = 1, sau 9/25 + cos²α = 1, deci cos²α = 1 -- 9/25 =
= 16/25, deci cosα = ±4/5. Cum α este în cadranul al II-lea, cosα < 0, deci în acest caz cosα = --4/5 (2).
Știm că: cosα = 2cos²(α/2) -- 1 ⇒ --4/5 = 2cos²(α/2) -- 1, deci
2cos²(α/2) = 1/5, deci cos²(α/2) = 1/10, adică cos(α/2) = ±1 / √10 = ±√10/10.
Cum α/2 aparține primului cadran al cercului trigonometric, avem că:
cos(α/2) = +√10/10 (2).
Mai știm că:
sinα = 2·sin(α/2)·cos(α/2) ⇔ 3/5 = 2·sin(α/2)·√10/10. Deci:
sin(α/2) = 3√10/10 (3).
Folosim relațiile (2) și (3) în relația (1) și avem că:
tgα = 3.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
