Răspuns:
Fie segmentul [AB} si CD mediatoarea acestuia unde c este centrulsegmentului AB
a) Fie D un punctde pe mediatoare,Unim pe D cu A si pe D cu B
S-au format triunghiurile dreptunghice ACD si BCD
Le comparam.
DC=latura comuna
AC=CB deoarece C mijlocul segmentului [AB]=>
ΔACD=ΔBCD (C.C)=>
AD=BD
fig 1
b)Fie segmentul [AB] de centru C si un puct oarecare E astfel incat fig 2
AE =BE Unim E cu C
TRiunghiul ACE congruent cutriunghiul BCE (LLL)
CE=latura comuna
AE=BE din ipoteza
AC=BC deoarece C centrul segmentului [AB]
Din egalitateatriunghiurilor , rezulta <ACE=<BCE
Dar <ACE+<BCE=180°=>
<ACE=180:2=90 °=>
EC _l_ AB deoarece C este mijlocul segment AB =>
CE mediatoare
Explicație pas cu pas:
