Răspuns :
[tex]\it 100:17=5\ rest\ 15 \Rightarrow 102\ \vdots\ 17\\\ \\ 100:17=58\ rest\ 14 \Rightarrow 986\ \vdots\ 17[/tex]
Am determinat cel mai mic și cel mai mare număr divizibil cu 17, cuprinse
între 100 și 1000.
[tex]\it 102\leq17k\leq986|_{:17} \Rightarrow 6\leq k\leq58 \Rightarrow k=58-5=53[/tex]
Așadar, între 100 și 1000 sunt 53 de numere divizibile cu 17.
Avem: 102, 119, 136, ..., 986
Șirul de sus reprezintă o progresie aritmetică formată din 53 de
termeni, care are rația 17.
Suma termenilor este:
[tex]\it S=\dfrac{102+986}{2}\cdot53=544\cdot53=28832[/tex]
D = C×Î+R; 0 ≤ R < Î; unde: D-deîmpărțit, Î-împărțitor, C-cât, R-rest
D = abc; abc este numarul de 3 cifre , a ≠ 0
100 ≤ abc ≤ 999
D = C × 17 + 0 sau abc = C × 17
→→→ Ca sa ne dam seama care este primul numar de trei cifre ce se imparte exact la 17 facem asa:
100:17 = 5, rest 15 ⇒ primul numar de trei cifre este 17 × 6 = 102
1000:17 = 58, rest 14 ⇒ ultimul numar te trei cifre este 17 × 58 = 986
102:17 = 6, rest 0 (primul numar de trei cifre)
986:17 = 58, rest 0 (ultimul numar de trei cifre)
Numerele de 3 cifre care se impart exact la 17 sunt: 102, 119, 136, 153, 170,....,986
→→→ Pentru a afla suma acestor numere trebuie sa aflam cati termeni sunt in acest sir (suma) si vom aplica o formula
Numarul termenilor din sir = (cel mai mare numar-cel mai mic numar):pas+1
→→ Pasul inseamna din cat in cat merge sirul (119-102=17 sau 153-136 = 17), in cazul tau pasul este 17
Numarul termenilor din sir = (986 - 102):17+1
Numarul termenilor din sir = 884:17+1
Numarul termenilor din sir = 52+1
Numarul termenilor din sir = 53
Pentru a afla suma ne vom folosi de suma lui Gauss
Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr)×numarul termenilor:2
[tex]\bf S = (102+986)\cdot 53:2[/tex]
[tex]\bf S = 1088\cdot 53:2[/tex]
[tex]\bf S =544\cdot 53[/tex]
[tex]\boxed{\bf S =28832}[/tex]
Raspuns:
28832 suma tuturor numerelor de trei cifre ce se impart exact la 17
