[tex]A = \left\{\dfrac{2^n}{n+1}\Big|\, n\in \mathbb{N}^*,\, n\leq 2006\right\}[/tex]
Numărătorul este o putere a lui 2, asta înseamnă că și n+1 trebuie să fie tot o putere a lui 2 pentru a divide numărătorul:
⇒ n+1 = 2ᵏ
Dar numitorul trebuie să fie mai mic sau egal decât numărătorul:
⇒ n+1 ≤ 2ⁿ ⇒ 2ᵏ ≤ 2ⁿ ⇒ 1 ≤ k ≤ n
Astfel, n = 2ᵏ-1
Dar n ≤ 2006 ⇒ 2ᵏ - 1 ≤ 2006 ⇒ 2ᵏ ≤ 2007
2¹⁰ < 2007 < 2¹¹, asta înseamnă că mulțimea are doar 10 elemente naturale, iar deoarece mulțimea conține doar 2006 elemente (n ≤ 2006), înseamnă că are 2006-10 = 1996 elemente care nu sunt numere naturale.
