[tex]\sqrt{x+50}+\sqrt{y+100}+\sqrt{z+150} = \frac{x+y+z}{4}+78 \Big|\cdot 4[/tex]
[tex]\Rightarrow 4\sqrt{x+50}+4\sqrt{y+100}+4\sqrt{z+150} = x+y+z+312[/tex]
[tex]\Rightarrow 4\sqrt{x+50}+4\sqrt{y+100}+4\sqrt{z+150} = x+y+z+50+100+150+12[/tex]
[tex]\Rightarrow (x+50)-4\sqrt{x+50}+4+(y+100)-4\sqrt{y+100}+4+(z+150)-4\sqrt{z+150}+4=0[/tex]
[tex]\Rightarrow \left(\sqrt{x+50}-2\right)^2+\left(\sqrt{y+100}-2\right)^2+\left(\sqrt{z+150}-2\right)^2= 0[/tex]
Ecuația de mai sus are o sumă de trei termeni nenegativi egală cu 0, ceea ce presupune că fiecare dintre ei trebuie să fie egali cu 0 individual.
[tex]\Rightarrow \begin{cases}\sqrt{x+50}-2 = 0\\\sqrt{y+100}-2 = 0\\ \sqrt{z+150}-2 = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}\sqrt{x+50}= 2\\\sqrt{y+100} = 2\\ \sqrt{z+150} = 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x+50= 4\\y+100 = 4\\ z+150 = 4 \end{cases} \Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow \left.\begin{cases}x = -46\\y = -96\\ z = -146\end{cases}\right| \Rightarrow x+y-z = -46-96-(-146) \Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow \boxed{x+y-z = 4}[/tex]
