[tex]\it a)\ \ n^2+4n+3=0 \Rightarrow n^2+4n+4-1=0 \Rightarrow (n+2)^2-1^2=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (n+2-1)(n+2+1)=0 \Rightarrow (n+1)(n+3)=0 \Rightarrow \begin{cases}\it n+1=0 \Rightarrow n=-1\\ \\ \it n+3=0 \Rightarrow n=-3\end{cases}[/tex]
Mulțimea soluțiilor ecuației este S = {-3, -1}
[tex]\it b)\ n^2+4n-3=k^2 \Rightarrow n^2+4n+4-7=k^2 \Rightarrow (n+2)^2=k^2+7 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (n+2)^2-k^2=7 \Rightarrow (n+2-k)(n+2+k)=7=-1\cdot(-7)=1\cdot7\\ \\ \left.\begin{aligned} \it n+2-k=-1\\ \\ n+2+k=-7\end{aligned}\right\} \Rightarrow 2(n+2)=-8|_{:2} \Rightarrow n+2=-4|_{-2} \Rightarrow n=-6\\ \\ \\ \left.\begin{aligned} \it n+2-k=1\\ \\ n+2+k=7\end{aligned}\right\} \Rightarrow 2(n+2)=8|_{:2} \Rightarrow n+2=4|_{-2} \Rightarrow n=2[/tex]
Mulțimea soluțiilor ecuației este S={-6, 2}
