Răspuns:
c) card E=76
Explicație pas cu pas:
A={1;3;6;8;11;13;16;....;2001;2003;2006;2008}
Pentru a obtine ultima cifra: 1;3;6;8 îl putem inmulți pe 7 cu numere care - au ultima cifră: 3, 9, 8, 4;
- nu sunt divizibile cu 3.
Elemente cu ultima cifra 1:
3*7; 13*7; 23*7; .....; 283*7 , sunt (283-3)/10+1=29 de numere
Scădem numerele 3*7; 33*7; 63*7; .....273*7; sunt (273-3)/30+1=10 numere divizibile cu 3
=>29-10= 19 numere divizibile cu 7 care au ultima cifră 1 (1)
Elemente cu ultima cifra 3:
9*7; 19*7; 29*7; .....;269*7; 279*7, (279-9)/10+1=28 de numere
Scădem numerele 9*7; 39*7; 69*7; .....279*7; (279-9)/30+1=10numere divizibile cu 3
=>28-10=18 numere divizibile cu 7 care au ultima cifră 3 (2)
Elemente cu ultima cifra 6:
8*7; 18*7; 28*7; .....;268*7; 278*7, (278-8)/10+1=28 de numere
Scădem numerele 18*7; 48*7; 78*7; .....258*7; (258-18)/30+1= 9 numere divizibile cu 3
=>28-9=19 numere divizibile cu 7 care au ultima cifră 6 (3)
Elemente cu ultima cifra 8:
4*7; 14*7; 24*7; .....; 284*7, (284-4)/10+1=29 de numere
Scădem numerele 24*7; 54*7; 84*7; .....264*7; (264-24)/30+1=9 numere divizibile cu 3
=>29-9=20 numere divizibile cu 7 care au ultima cifră 8 (4)
Din 1), (2), (3), (4) => 19+18+19+20=76 numere divizibile cu 7 dar nu cu 3.
=> card E=76
