Răspuns:
a+b+c+d=47+22+12+8=89
Explicație pas cu pas:
(1×2×3×4×....×50)/([tex]2^{a}[/tex] × [tex]3^{b}[/tex] × [tex]5^{c}[/tex] × [tex]7^{d}[/tex])
a,b,c,d∈N
Numărul de factori primi 2 din descompunerea numărătorului este:
[50/2]+[50/2²]+[50/2³]+[50/2⁴]+[50/2⁵]=
=[50/2]+[50/4]+[50/8]+[50/16]+[50/32]
=25+12+6+3+1
=47
=> 2⁴⁷
Numărul de factori primi 3 din descompunerea numărătorului este:
[50/3]+[50/3²]+[50/3³]=
=[50/3]+[50/9]+[50/27]=
=16+5+1
=22
=> 3²²
Numărul de factori primi 5 din descompunerea numărătorului este:
[50/5]+[50/5²]+=
=[50/5]+[50/25]
=10+2
=12
=> 5¹²
Numărul de factori primi 7 din descompunerea numărătorului este:
[50/7]+[50/7²]+=
=[50/7]+[50/49]
=7+1
=8
=> 7⁸
(1×2×3×4×....×50)/([tex]2^{a}[/tex] × [tex]3^{b}[/tex] × [tex]5^{c}[/tex] × [tex]7^{d}[/tex])
Cel mai mare nr de aceasta formă se obține pentru:
a=47; b=22; c=12; d=8
=> a+b+c+d=47+22+12+8=89
