[tex]\displaystyle\bf\\19)\\AB+AC=12~cm\\AB=2AC\\------\\2AC+AC=12~cm\\3AC=12~cm\\\\AC=\frac{12}{3}\\\\\boxed{\bf AC=4~cm}\\AB+AC=12\\AB=12-AC=12-4\\\boxed{\bf AB=8~cm}\\\\a)\\Aria=\frac{AB\times AC}{2}=\frac{8\times4}{2}=\frac{32}{2}=16~cm^2\\\boxed{\bf A=16~cm^2}\\\\b)\\BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=\sqrt{16\times5}\\\boxed{\bf BC=4\sqrt{5}~cm}\\\\ AD=\frac{AB\times AC}{BC}=\frac{8\times4}{4\sqrt{5}}=\frac{8}{\sqrt{5}}\\\\ \boxed{\bf AD=\frac{8\sqrt{5}}{5}~cm}[/tex]
