1.
Datele problemei:
a + b = 34
2a + 7b = 88
Se cere: a=? b=?
Rezolvare:
Formăm un sistem din cele două ecuații:
[tex]\left \{ {{a+b=34} / *2 \atop {2*a+7*b=88}} \right.[/tex]
⇔ [tex]\left \{ {{2*a+2*b=2*34=68} \atop {2*a+7*b=88}} \right.[/tex]
Scădem prima ecuație din cea de-a doua:
⇒ 2·a + 7·b - 2·a - 2·b = 88 - 68
5·b = 20 ⇒ b = 20 : 5 = 4
b = 4
a + b = 34
a + 4 = 34
a = 34 - 4
a = 30
Răspuns: a = 30 și b = 4
2.
Datele problemei:
3a - b = 34
7b + a = 26
Se cere: a=? b=?
Rezolvare:
Formăm un sistem din cele două ecuații:
[tex]\left \{ {{3*a-b=34}/*7 \atop {7*b+a=26}} \right.[/tex]
⇔ [tex]\left \{ {7*{3*a-7*b=7*34} \atop {7*b+a=26}} \right.[/tex]
⇔ [tex]\left \{ {21*a-7*b=238} \atop {7*b+a=26}} \right.[/tex]
Adunăm cele două ecuații:
⇒ 21·a - 7·b + 7·b + a = 238 + 26
22·a = 264
a = 264 : 22 = 12
a = 12
7·b + a = 26
7·b + 12 = 26
7·b = 26 - 12 = 14
b = 14 : 7 = 2
b = 2
Răspuns: a = 12 și b = 2
3.
Datele problemei:
a + b + c = 47
5a + 2b - c = 103
2a + 2c = 74
Se cere: a=? b=? c=?
Rezolvare:
Formăm un sistem din prima și ultima ecuație:
[tex]\left \{ {{a+b+c=47}/*2 \atop {2*a+2*c=74}} \right.[/tex]
⇔ [tex]\left \{ {{2*a+2*b+2*c=2*47=94} \atop {2*a+2*c=74}} \right.[/tex]
Scădem ecuația a doua din prima ecuație:
2a + 2b + 2c - 2a - 2c = 94 - 74
2b = 20
b = 20 : 2 = 10
b = 10
Mai formăm un al doilea sistem din ultimele 2 ecuații și îl înlocuim pe b unde este necesar:
[tex]\left \{ {{5*a+2*10-c=103}/*2 \atop {2*a+2*c=74}} \right.[/tex]
⇔ [tex]\left \{ {{2*5*a+2*20-2*c=2*103=206} \atop {2*a+2*c=74}} \right.[/tex]
⇔ [tex]\left \{ {{10*a+40-2*c=206} \atop {2*a+2*c=74}} \right.[/tex]
⇔ [tex]\left \{ {{10*a-2*c=206-40=166} \atop {2*a+2*c=74}} \right.[/tex]
Adunăm cele două ecuații:
10·a - 2·c + 2·a + 2·c = 166 + 74
12·a = 240
a = 240 : 12 = 20
a = 20
a + b + c = 20 + 10 + c = 47
c + 30 = 47
c = 47 - 30
c = 17
Răspuns: a = 20, b = 10, c = 17
