Răspuns :
0,(3)= 3\9=1\3
1\3*x-1=4\3
x\3-1=4\3 amplificam a doua fractie cu 3
x\3-3\3=4\3 |*3
x-3=4
x=4+3
x=7 (A.)
0,(3) X - 1 = [tex]\frac{4}{3}[/tex]
0,(3) = [tex]\frac{3}{9}[/tex]
⇒ [tex]\frac{3}{9}[/tex] · X - 1 = [tex]\frac{4}{3}[/tex]
[tex]\frac{3 * X}{9} - 1 = \frac{4}{3}[/tex]
Aducem la același numitor în membrul stâng (înainte de semnul „=”):
[tex]\frac{3 * X}{9} - \frac{9}{9} = \frac{3 * X - 9}{9} = \frac{4}{3}[/tex]
Înmulțim mezii și extremii între ei:
3 · ( 3 · X - 9 ) = 4 · 9
⇔ 3 · 3 · X - 3 · 9 = 4 · 9
⇔ 9·X - 27 = 36
⇔ 9·X = 36 + 27 = 63
⇔ 9·X = 63
X = 63 : 9 = 7
Răspuns: A) X = 7
Explicații:
Fracțiile ordinare sunt fracțiile de forma „X supra Y” → [tex]\frac{X}{Y}[/tex].
Ceea ce este scris deasupra liniei de fracție se numește NUMĂRĂTOR.
Ceea ce este scris sub linia de fracție se numește NUMITOR.
Fracțiile zecimale sunt fracțiile care se scriu cu virgulă.
Partea întreagă reprezintă numărul care se află înaintea virgulei.
Partea zecimală reprezintă numărul care se află după virgulă.
Ex: 12,345
- 12 reprezintă partea întreagă
- 345 reprezintă partea zecimală
Fracțiile zecimale pot fi de mai multe feluri:
- finite (cu un număr exact de zecimale) - exemplu: 3,456
- infinite (numărul de zecimale este infinit) - exemplu: 1,010010001...
Fracțiile zecimale infinite se împart și ele în mai multe categorii:
→ fracții zecimale infinite neperiodice
Numărul π (pi) este un exemplu de fracție zecimală infinită neperiodică:
π = 3,141592653589793...
→ fracții zecimale infinite periodice
DEFINIȚIE: Fracția zecimală în care una sau mai multe zecimale se repetă de o infinitate de ori se numește fracție zecimală periodică.
Grupul zecimalelor care se repetă la infinit poartă numele de perioadă.
Acestea se scriu într-o paranteză rotundă.
Fracțiile zecimale periodice sunt de 2 tipuri:
a) Dacă perioada fracției se află imediat după virgulă, atunci fracția se numește periodică simplă.
Ex:
1,(2) = 1,22222...
7,(89) = 7,898989... etc.
b) Dacă perioada fracției NU se află imediat după virgulă, iar între virgulă și perioadă mai există și alte cifre, atunci fracția se numește periodică mixtă.
Ex:
1,23(4) = 1,23444444...
5,2(45) = 5,245454545... etc.
Într-o fracție zecimală periodică mixtă:
- zecimalele care nu se repetă formează partea neperiodică
- zecimalele care se repetă formează partea periodică
ALGORITMUL DE TRANSFORMARE A FRACȚIILOR ZECIMALE ÎN FRACȚII ORDINARE:
a) pentru fracțiile zecimale finite → la numărător se scrie numărul fără virgulă, iar la numitor se scrie o putere a lui zece cu exponentul egal cu numărul de cifre de după virgulă (sau, mai simplu, se scrie cifra 1 urmată de atâtea zerouri câte cifre sunt după virgulă)
Ex:
0,8 = [tex]\frac{8}{10}[/tex]
7,89 = [tex]\frac{789}{10^{2} } = \frac{789}{100}[/tex]
654,8275 = [tex]\frac{6548275}{10^{4} } = \frac{6548275}{10000}[/tex]
b) pentru fracțiile zecimale periodice simple → la numărător se copiază toate cifrele fără virgulă și se scad cifrele aflate înaintea virgulei / înaintea perioadei, iar la numitor se scrie cifra 9 de atâtea ori câte cifre sunt în perioadă
Ex:
0,(7) = [tex]\frac{7}{9}[/tex]
2,(5) = [tex]\frac{25 - 2 }{9}[/tex]
48,(23) = [tex]\frac{4823-48}{99}[/tex]
c) pentru fracțiile zecimale periodice mixte → la numărător se copiază toate cifrele fără virgulă și se scad cifrele aflate înaintea perioadei, iar la numitor se scriu atâția de 9 câte cifre sunt în perioadă și atâția de 0 câte zecimale formează partea neperiodică
Ex:
4,5(6) = [tex]\frac{456-45}{90}[/tex]
89,12(456) = [tex]\frac{8912456-8912}{99900}[/tex]
Sper să te ajute aceste explicații să înțelegi mai bine cum trebuie rezolvate astfel de exerciții.