Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a^b^c = 16, a € N, bc, deci b≠0, b=1,2,...,9, c=0.1.2,...,9.
pentru a=2, obținem 16=2^2^2=2^4^1, deci bc=22, 41.
pentru a=4, obținem 16=4^2^1, deci bc=21.
pentru a=16, obținem 16=16^1^0=16^1^2=16^1^3=16^1^4=16^1^5=16^1^6=16^1^7=16^1^8=16^1^9, deci bc=10,11,...,19.
16=16^2^0=16^3^0=16^4^0=16^5^0=16^6^0=16^7^0=16^8^0=16^9^0.
deci, bc=20,30,40,50,60,70,80,90.
Deci, A={10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,30,40,41,50,60,70,80,90}.
Avem de format 3 submulțimi ce nu au elemente comune și în ele să se conțină toate 21 de elemente ale mulțimii A.
Dacă submulțimile au aceeași sumă de elemente, vom calcula suma elementelor mulțimii A
10+11+...+22=(10+22)·(22-10+1):2=32·13:2=16·13=208.
30+40+50+60+70+80+90=10·(3+4+...+9)=10·(3+9)·(9-3+1):2=10·12·7:2=420
208+420+41=669.
Deoarece 669 se divide cu 3, rezultă că mulțimea A se poate scrie ca reuniune disjunctă de trei submulțimi care au aceeaşi sumă a elementelor ( suma elementelor la fiecare submulțime este 669:3=223).
