Răspuns :
a) Fie triunghiul ABC, dreptunghic în A.
Notăm lungimile laturilor: BC = a, AC = b, AB = c.
[tex]\it \dfrac{c}{b}=\dfrac{8}{15}\Rightarrow c=8k,\ \ b=15k,\ \ k\in\mathbb{N}^*\\ \\ Cu\ teorema\ lui\ Pitagora \Rightarrow a^2=b^2+c^2 \Rightarrow a^2=(15k)^2+(8k)^2=\\ \\ 225k^2+64k^2=289k^2 =17^2k^2 \Rightarrow a=17k\\ \\ \mathcal{P}=240 \Rightarrow a+b+c= 240 \Rightarrow 17k+15k+8k=240 \Rightarrow 40k=240|_{:40} \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow k=6[/tex]
[tex]\it a=17\cdot6=102\ cm\\ \\ b=15\cdot6=90\ cm\\ \\ c=8\cdot6=48\ cm[/tex]
b) Fie AD - înălțimea corespunzătoare ipotenuzei.
[tex]\it AD=\dfrac{AB\cdot AC}{BC} =\dfrac{48\cdot90}{102}=\dfrac{\ \ 4320^{(6}}{102}=\dfrac{720}{17} \approx 42,35\ cm[/tex]
Notam cu
a si b dimensiunile catetelor, iar cu c respectiv dimensiunea ipotenuza
Petrimetrul triunghiului = a + b +c
P = 240 cm
a)
[tex]\it\dfrac{a}{b} = \dfrac{8}{15}[/tex]
[tex]\it a = \dfrac{8\cdot b}{15}[/tex]
[tex]\it a +b +c = 240[/tex]
pentru a afla ipotenuza folosim teorema lui Pitagora si vom avea
[tex]\it c^{2} =a^{2} +b^{2}[/tex]
[tex]\it c^{2} = \dfrac{64b^{2}}{225} +b^{2}[/tex]
[tex]\it c^{2}=\dfrac{64b^{2}+225b^{2}}{225}[/tex]
[tex]\it c^{2}= \dfrac{289b^{2}}{225}[/tex]
[tex]\boxed{\it c=\dfrac{17b}{15}}[/tex]
[tex]\it \dfrac{8b }{15} +b+\dfrac{17b}{15}=240\:\:|\cdot15[/tex]
[tex]\it 8b + 15b +17b = 240\cdot 15[/tex]
[tex]\it 40b = 3600\:\:|:40[/tex]
[tex]\boxed{\it b = 90\:cm}[/tex]
[tex]\it a = \dfrac{8\cdot 90}{15}[/tex]⇒ [tex]\boxed{\it a = 48 \: cm}[/tex]
[tex]\it c=\dfrac{17\cdot 90}{15}[/tex]⇒ [tex]\boxed{\it c=102\:cm}[/tex]
b)
h = inaltimea corespunzatoare ipotenuzei
[tex]\it h =\dfrac{a\cdot b}{c}=\dfrac{48\cdot90}{102}=\dfrac{4320}{102}=42,35\:cm[/tex]
