Salut.
Ne amintim!
- Numărul prim este numărul care are doar doi divizori: pe 1 și pe el însuși ([tex]\displaystyle{D_{n}[/tex] = {1, [tex]n[/tex]} ⇔ n = nr. prim)
Singurul număr prim par este 2. Presupunem că [tex]x[/tex] este număr par. Atunci va fi și [tex]y[/tex] par, deci vom înlocui pe [tex]x[/tex] și pe [tex]y[/tex] cu 2.
[tex]x + 3y + 6z = 60[/tex]
[tex]2 + 3 \cdot 2 + 6 \cdot z = 60[/tex]
[tex]2 + 6 + 6 \cdot z = 60[/tex]
[tex]8 + 6 \cdot z = 60[/tex]
[tex]6 \cdot z = 60 - 8[/tex]
[tex]6 \cdot z = 52[/tex]
[tex]z[/tex] = 52 ÷ 6, care nu este număr prim, deci presupunerea noastră a fost greșită
Prin urmare, [tex]x[/tex] este impar. Luăm valoarea minimă, adică [tex]x = 3[/tex].
[tex]x + 3y + 6z = 60[/tex]
[tex]x + 3 \cdot (y + 2z) = 60 \rightarrow 3 \cdot (y + 2z) = 60 -x[/tex]
[tex]3 \cdot (y + 2z) = 60 - 3[/tex]
[tex]3 \cdot (y + 2z) = 57[/tex]
[tex]y + 2z = 57 : 3[/tex]
[tex]y + 2z = 19[/tex]
Deci singurele variante sunt y = 5 și z = 7 sau y = 13 și z = 3.
Soluție:
- Soluția 1 - [tex]x = 3, \ y = 5, \ z = 7[/tex]
- Soluția 2 - [tex]x = 3, \ y = 13, \ z = 3[/tex]
- Lumberjack25
