31.a) Un număr natural se numeste ,, enigmatic" dacă prima cifră a numărului este 9 și
dacă se mută această cifră la sfârşitul numărului, numărul obținut este de patru ori mai
mic decât numărul inițial. Arătaţi că mulțimea numerelor ,,enigmatice" este diferită de
mulțimea vidă.
CAT DE REPEDE SE POATE.PS: rezolvare de clasa 6

Question

a fost răspuns

Răspuns :

Boiustef Boiustef · Answer 1 · 2020-06-30T10:07:48+03:00

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Continuăm ideea d.Albatran ... :)))

1) pentru numărul căutat ”enigmatic” din două cifre:

9a=4·a9, ⇒90+a=40a+36, ⇒64=39·a, nu convine

2) pentru numărul căutat ”enigmatic” din 3 cifre:

9ab=4·ab9, ⇒900+ab=40·ab+36, ⇒864=39·ab, nu convine deoarece 864 nu se divide cu 39.

3) pentru numărul căutat ”enigmatic” din 4 cifre:

9abc=4·abc9, ⇒9000+abc=40·abc+36, ⇒8964=39·abc, nu convine deoarece 8964 nu se divide cu 39.

4) pentru numărul căutat ”enigmatic” din 5 cifre:

9abcd=4·abcd9, ⇒9000+abcd=40·abcd+36, ⇒89964=39·abcd, nu convine deoarece 89964 nu se divide cu 39.

5) pentru numărul căutat ”enigmatic” din 6 cifre:

9abcde=4·abcde9, ⇒90000+abcde=40·abcde+36, ⇒899964=39·abcde, convine deoarece 899964 se divide cu 39.

899964:39=23076=abcde, deci, numărul 9abcde este ”enigmatic”, ⇒ mulțimea numerelor ,,enigmatice" este diferită de mulțimea vidă.