Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Condiții de existență.. x+1≥2 și x≥2, de unde ⇒ C.E. x≥2, x∈N.
[tex]3C_{x+1}^{2}+xP_{2}=4A_{x}^{2},~~=>~3*\dfrac{(x+1)!}{2!*(x+1-2)!}+x*2!=4*\dfrac{x!}{(x-2)!} ~~=>~3*\dfrac{(x+1)!}{2*(x-1)!}+x*2=4*\dfrac{x!}{(x-2)!} ~~=> 3*\dfrac{(x-1)!*x*(x+1)}{2*(x-1)!}+x*2=4*\dfrac{(x-2)!*(x-1)*x}{(x-2)!} ~~=>\dfrac{3x(x+1)}{2} +2x=4x(x-1)~|*2,~=>~3x(x+1)+4x=8x(x-1)[/tex]
⇒3x(x+1)+4x-8x(x-1)=0, ⇒x(3x+3+4-8x+8)=0, ⇒x(15-5x)=0, ⇒
x=0 care nu convine C.E. și x=3, care convine.
Răspuns: x=3.
