Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) VO⊥(ABC), ⇒VO⊥OC, OC=(1/2)·AC=6√3cm. Atunci, din ΔVOC, după Pitagora, ⇒VC²=VO²+OC²=6²+(6√3)²=6²+6²·3=6²·(1+3)=6²·4, ⇒VC=12cm
⇒VN=12-4=8cm, ⇒VN/VC=8/12=2/3=VM/VB. Atunci VM/MB=2/1=VN/NC. După Thales, ⇒MN║BC. La fel se arată că PM║OB și PN║OC.
Dar, dacă două drepte concurente ale unui plan sunt respectiv paralele cu două drepte concurente ale altui plan, atunci planele sunt paralele, deci (MNP)║(ABC).
c)VO⊥(ABC), atunci și VP⊥(MNP), ⇒d((MNP),(ABC))=PO=(1/3)·VO=(1/3)·6=2cm.
