👤
a fost răspuns

Dacă z^2+z+1=0 să se calculeze z^2005+1/z^2005

Răspuns :

Rayzen

① z²+z+1 = 0 |·(z≠0) ⇒ ② z³+z²+z = 0

Din ② - ① ⇒ z³+z²+z - (z²+z+1) = 0 ⇒ z³ = 1

  • 2005 : 3 = 668 rest 1

z³ = 1 ⇒ (z³)⁶⁶⁸ = 1⁶⁶⁸ ⇒ z²⁰⁰⁴ = 1|·(z≠0) ⇒ z²⁰⁰⁵ = z

z²⁰⁰⁵ + 1/z²⁰⁰⁵ = z + 1/z

Dar z²+z+1 = 0 |÷(z≠0) ⇒ z + 1 + 1/z = 0 ⇒ z + 1/z = -1

⇒ z²⁰⁰⁵ + 1/z²⁰⁰⁵ = -1

Alte intrebari