Răspuns:
BC=25 cm
AC=20 cm
Explicație pas cu pas:
ΔBAD cu masura ∠ ADB=90° deoarece AD⊥BC ⇒ΔBAD dreptunghic ⇒ BD si AD catete
aplicam teorema lui pitagora care zice ca in orice triunghi dreptunghic, suma patratelor catetelor este egala cu
patratul ipotenuzei.
BD²+AD²=AB² inlocuim ⇒
BD²+12²=15²
BD²=15²-12²
BD²=225-144
BD²=81
BD=√81
BD=√9²
BD=9
BD=9 cm
ΔABC dreptunghic si aplicam teorema catetei care zice ca lungimea unei catete este medie geometrica intre lungimea ipotenuzei si lungimea proiectiei acesteia pe ipotenuza.
AB²=BD×BC
inlocuim cu valori
15²=9×BC
225=9×BC
BC=225:9
BC=25
BC=25 cm
cum D∈BC si D, B. C coliniare ⇒BC=BD+DC
BC=BD+DC
25=9+DC
DC=25-9
DC=16
DC=9cm
Aplicam din nou teorema catetei in ΔABC
AC²=CD×BC
AC²=CD×BC
AC²=16×25
AC²=400
AC=√400
AC=20
AC=20 cm
