Răspuns :
Răspuns: 220 trandafiri
Explicație pas cu pas:
Notez numărul trandafirilor cu ,,n''
Datele problemei transpuse în relaţii matematice:
n : 15 = c₁ rest 10 → împart numărul trandafirilor la 15 trandafiri pe buchet, obţinând un nr. de buchete ( c₁), rămânând 10 trandafiri
n : 9 = c₂ rest 4 → împart numărul trandafirilor la 9 câte se pun într-un buchet, rămânând 4 trandafiri
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Astfel:
n : 15 = c₁ rest 10 ⇒ n = 15×c₁+10║+ 5 ⇒ n+5=15×c₁+15 ⇔n+5=15×(c₁+1)
n : 9 = c₂ rest 4 ⇒ n = 9×c₂+4 ║+5 ⇒ n+5=9×c₂+9 ⇔ n+5=9×(c₂+1)
=================================================================
⇔ 200 < n + 5 = c.m.m.m.c al numerelor 15 si 9 < 250
15 = 3 × 5
9 = 3²
------------------
c.m.m.m.c al numerelor 15 si 9 = 3² × 5 = 45
200 < n + 5 = M₄₅ < 250
M₄₅ = 45, 90, 135, 180, 225 < 250
200 < 225 < 250
n + 5 = 225
n = 225 - 5
n = 220 trandafiri
________________
Verific:
220 : 15 = 14 rest 10 ( 14 buchete a cate 15 trandafiri, raman 10)
220 : 9 = 24 rest 4 ( 24 buchete a cate 9 trandafiri, raman 4)
Răspuns:
220 trandafiri
Explicație pas cu pas:
Notam cu
t = numarul trandafirilor; 200 ≤ t ≤ 250
b - numarul buchetelor
t = 15 * b + 10 sau 3*(3b +2)
t = 9 * b + 4 egalam cele doua ecuatii si vom avea
5(3b+2) = 9b + 4
200 ≤ 5(3b+2) ≤ 250 / : 5
40 ≤ 3b + 2 ≤ 50
38 ≤ 3b ≤ = 48
13 ≤ b ≤ 16 => b ∈ {13,14,15,16}
t = 9b + 4 => 9b = t - 4 observam ca 9b se divide cu 9 => t - 4 trebuie sa se divida cu 9
daca b = 13 => t = 15*13 +10 => t = 205
205 - 4 = 201 nu se divide cu 9 => nu convine
daca b = 14 => t = 15*14 +10 => t = 220
220 - 4 = 216 : 9 => t = 220 este solutie
daca b = 15 => t = 15*15 + 10 => t = 235
235 - 4 = 231 nu se divide cu 9=> nu convine
daca b = 16 => t = 15*16 + 10 => t = 250
250 - 4 = 246 nu se divide cu 9=> nu convine
Verificare:
220 : 15 = 14 rest 10
220 : 9 = 216 rest 4
