Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) ABCD pătrat, AB=30cm, deci Aria(ABCD)=AB²=30²=900cm².
b) DD'⊥ABCD, deci (MDN)⊥(ABC), deci d(A,(MDN))=d(A,DM), deoarece DM=(ABC)∩(MDN).
Fie d(A,DM)=AE, unde AE⊥DM, E∈DM.
Aria(ΔADM)=(1/2)·AM·AD=(1/2)·15·30=15·15
Dar Aria(ΔADM)=(1/2)·DM·AE, Din ΔADM, DM²=AD²+AM²=30²+15²=15²·2²+15²=15²·(2²+1)=15²·5, deci DM=15√5.
Atunci, (1/2)·DM·AE=15·15, ⇒(1/2)·15√5·AE=15·15, deci, AE=2·15/√5=2·15·√5/5=6√5cm=d(A,DM)=d(A,(MDN)).
c) MN este oblică la planul (ADD'), MA⊥(ADD'), deci ∡(MN, (ADD'))=∡(MN,AM)=∡MNA.
După T3⊥, ⇒NA⊥AM, deci ΔNAM este dreptunghic în A. Atunci tg(∡MNA)=AM/AN.
Din ΔADN, ⇒AN²=AD²+DN², dar DN=(2/3)·DD'=(2/3)·30=2·10=20
Atunci, AN²=30²+20²=10²·3²+10²·2²=10²·(3²+2²)=10²·13, deci AN=10√13cm
Deci tg(∡MNA)=AM/AN=15/(10√13)=3/(2√13)=3√13/(2·13)=3√13/26= tg(∡(MN, (ADD'))).
