Răspuns:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 9 = 37
vezi mai jos!
Explicație pas cu pas:
a1 + a2 + ... + a8 = 37
ai ≠ aj, ∀ i,j ∈ {1,2,3,...8}
Progresia aritmetica este exclusa pt ca 37 este numar prim si daca ar fi fost, ar fi trebuit sa avem 8(a1+a8)/2 = 4(a1+a8) = 37, ceea ce este o imposibilitate pe N, multimea numerelor naturale.
Sa cercetam daca gasim vreo progresie geometrica in care suma a opt termeni sa dea rezultatul 37:
Spg = b1(q^8 -1)/(q-1) = b1(q^7 + q^6 + q^5 + q^4 + q^3 + q^2 + q^1 +1), unde b1 ar fi primul termen si q = ratia.
37 fiind NUMAR PRIM, deci avand divizori doar pe 1 si pe el insusi, atunci, avand in vedere ca ne aflam pe N, multimea numerelor naturale, rezulta in mod direct, daca ar fi posibil ca:
b1 = 1 si
q^7 + q^6 + q^5 + q^4 + q^3 + q^2 + q^1 +1 = 37,
care nu are solutii in N.
Concluzie: problema nu are solutie in cadrul progresiilor.
O solutie aleatoare este: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 9 = 37,
care de fapt este si singura, pe N.
