Răspuns:
a)∡AGC=90°
b)aria patrulaterului BPGM este egala cu 96 cm²
c) d(N; CM)=NE= 6 cm
Explicație pas cu pas:
- medianele se întâlnesc la 2/3 de varf și 1/3 de baza
- BN este mediana , G este centrul de greutate , atunci BG=2/3∈BN iar GN=1.3×BN ⇒GN=BG/2
- cum AC≡BG ⇒GN=AC/2
- in triunghiul AGC-GN este mediana și GN=AC/2
- Reciproca teoremei Medianei spune ca “dacă într-un triunghi lungimea unei mediane este egală cu jumătate din lungimea laturii corespunzătoare ei, atunci triunghiul este dreptunghic.”
- Atunci triunghiul AGN este triunghi dreptunghic ⇒∡AGC are 90°
- b) stim ca o mediana imparte un triunghi in doua triunghiuri echivalente (cu arii egale)
- Folosindu-ne de aceatsa proprietate , aflam aria triunghiurilor BGM și BPG, care însumate dau aria patrulaterului BPGM
- c)constrium NE⊥CM și astfel distanță de la N la CM este NE
- aflam aria triunghiui CGN ca fiind jumattae din aria triunghiului AGC , apoi scoatem distanță aplicand formula ariei trounghiui A-b×h/2 unde h este distanță cerută
Rezolvarea este in imagini.
Multa bafta!
